〔摘要〕文章从数学区的学具操作指导入手，提出有效发挥自制数学学具的教育价值，应从学具的设计、制作、投放和管理四个方面进行把握。并具体分析了学具的设计特性、主要制作要领，探讨了有效的投放和指导策略，提出要重视学具的研发和管理工作。

〔关键词〕数学学具  学具操作指导  学具教育价值  数学区活动材料。

数学学具作为幼儿园数学教育中的重要操作材料，对幼儿数学能力的发展有重要作用：不仅能使抽象的数学知识形象化、动态化；而且真正实现了让幼儿在数学学习中手脑并用、学玩结合；更为教师了解幼儿的实际水平提供了宝贵的现场信息，有利于因材施教。从调查来看，当前幼儿园数学学具以自制为主。本文探讨的数学学具也特指自制数学学具。那么，在当前的数学区域活动指导中，教师如何才能更有效地发挥这些自制数学学具的价值，使之更好地帮助幼儿了解数学知识、解决数学问题，促进幼儿的发展？笔者认为，教师应把握好数学学具的设计、制作、投放和管理四个方面。

一、把握数学学具的设计特性

数学学科的特点和幼儿的学习特点，决定了数学学具的设计应做到科学性、趣味性、系统性和层次性。

（一）科学性

数学学科的本质特点决定了数学学具应具备科学性。

首先，学具所蕴含的概念要准确。具体表现为学具要有细致、鲜明的操作规则。如，小班分类概念可以细分为实物分类、颜色分类、形状分类、用途分类等，也可以分为一维分类、二维分类和自定义分类等。因此，小班分类学具包含的规则要相应地符合分类概念提出的标准，才能让小班幼儿在操作中准确地感知和理解分类概念。

其次，学具指向的教育目标要明确。如果是制作一套以分类为目标的学具，首先要体现出分类标准，比如，学具的分类是一级还是二级？是按大小、按数量、按颜色、还是按形状？一旦教学目标为分类，那么分类学具中就不能掺杂其他教学目标譬如排序等目标的学具。否则容易导致幼儿无目的玩耍，难以通过操作将知识进行吸收和内化。

再次，学具的设计要精确。即，学具的内容不能偏离学具的操作目标，必须完全匹配。精确性是数学学科的特点，在数学领域，1加1等于2，不可能等于3；若学具的操作目标是“寻找单数”，就不可能找一个双数作为答案。因此，精确性和科学性是数学学具的特质，在设计时应充分考虑。

（二）趣味性

趣味性强的数学学具，能让幼儿在动手操作过程中实现认知。幼儿期的认识活动是无意性占优势，而数学学具必须通过幼儿的摆弄才能发挥作用，这就要求教师设计的数学学具要有趣味性。只有新颖、有趣才能吸引幼儿，激发幼儿操作的兴趣，提高幼儿参与数学活动的积极性。

首先，学具画面内容要与幼儿喜欢卡通的心理相吻合。要形象生动并富于情境性，既写实又适度夸张，具有良好的视觉效果，让幼儿一看就喜爱。

其次，学具的操作形式也要吸引幼儿。如，可以是立体形式、故事导入、合作操作等。这样才能吸引幼儿动手动脑，从而引领孩子专心探索和学习。

（三）系统性

数学知识体系富有系统性和逻辑性，如掌握分类概念应该从简单的一级分类到复杂的多级分类，认识几何图形是掌握空间概念的基础等。因此，数学学具必须具备系统性。这样教师才能够随时根据幼儿思维水平的发展程度，循序渐进、灵活地提供不同难度的系列学具，更好地帮助幼儿理解和建构自己的数学知识体系，避免幼儿产生对数学知识掌握的“断层”现象。

（四）层次性

层次性是指数学学具的设计包括内容、目标定位等，应符合孩子的年龄特点和能力发展水平。由于幼儿数学概念的建构是阶梯式的，是一级一级逐步建立起来的。〔1〕例如，一个幼儿要认识10以内的数，首先要在小班阶段感知数量，理解数的实际意义，然后在中班阶段学习数与数之间的大小关系、数的顺序、序数，这些又有助于大班阶段理解数的分解和组成。因此，数学学具要根据幼儿在各年龄阶段的接受心理来设计。

同时，由于幼儿个体具有差异性且每个幼儿都有自己学习数学的关键期和加速期，即使同一个年龄阶段的幼儿也会存在不同的接受层次。因此，一套好的学具应该具备可调整操作难度和操作方法的功能，以更好地满足不同发展水平的幼儿的需要。

二、掌握数学学具的主要制作要领

（一）选材要多元化

无论采用何种材料制作数学学具，除了安全因素外，“耐用”是选材的首要指标。学具在区域操作时被幼儿反复拿捏、取放，因此易折、易损、易变形的材料，经常需要维修，既影响孩子的操作也浪费教师的时间和精力，是不适合做学具的。数学学具主要通过以下途径进行选材：

1.现成的拼砌小玩具。现成的拼砌小玩具如积木、积塑、珠子、小套圈等，可以作为数学学具的配件（见图1），实现玩教具的一物多用。例如，形状积木可以作为大班认知空间的学具配件；颜色、大小各异的塑料雪花积塑可以作为小班分类和排序学具的配件（见图2）。这些材料既安全、便于幼儿操作，又可反复利用且不易损坏。

2.安全的废旧材料。充分利用安全的废旧材料制作学具，既低碳环保又节省费用。例如，废旧的书籍和宣传单上的图案（见图3），剪下来可以再利用做学具。既节省了描画、涂色的时间，又使学具美观精致且风格一致。又如，容易收集到的废旧盒子、吸管、胶片、饮料罐、酸奶瓶（见图4）、毛线、钉子、光碟、茶叶罐、乒乓球、纽扣、回形针（见图5）、瓶盖（见图6）等，可以作为分类、点数、对应、排序等活动类型中的数学学具制作材料。在上述材料中，我们发现以各类纸质如各色卡纸（见图7）、瓦楞纸、报纸，胶质如软体胶（见图8）以及布质材料等材料制作的学具更为有趣，更能吸引孩子的注意力。

（二）形式要多样化
幼儿思维发展具有阶段性，如幼儿掌握概念必须从实物开始，逐步抽象到符号认知。因此，学具需要丰富多样的形式，才能满足幼儿这一认知特点，并持续引发幼儿的操作兴趣。尤其是同一教学内容中的数学学具，不仅要形式多样，而且要富有层次性。如，在大班数学活动“数的分解”中，关于这一内容的数学学具有三种形式，教师指导幼儿先用具体形象的小鸟图片（见图9）来理解物体是可分的，再用抽象的点状卡片来代替实物图片，最后是用数字符号（见图10）来代替抽象的点状卡片。

（三）避免“趣味性”可能带来的干扰
数学学具制作要富有趣味性，但要注意避免过于追求“趣味性”而带来一些干扰，分散孩子的注意力，影响孩子的操作和学习效果。因此，学具制作时要注意三点：一是学具上的文字不能过多。对于认字不多的幼儿，过多的文字会增加其操作数学学具的难度。二是图案不能太花俏，对于以无意注意为主的幼儿，花俏图案会喧宾夺主，削弱学具的教育功能。三是学具要指向明确目标，要简单、概括，才能加快幼儿的感知速度，提高其学习效率。

（四）渗透自检功能
数学学具作为一种学习的介质，应渗透自检功能，以对幼儿的操作错误起到一定的暗示作用，还能方便教师进行操作结果的检查。当幼儿操作出现错误时，他们可以通过学具上预设的暗示符号（可以用影子、颜色、小图片、圆点等标识）进行有针对性的检查。

三、实施有针对性的数学学具投放策略

（一）营造一种便利的学具使用环境
数学学具更多是在区角活动中使用，有效使用学具的前提是营造一种适宜的区角环境。
1.标记清晰。如，进区卡（个人标记）的使用可以控制活动区人数，篮子和柜子上的标记（物体标记）可以暗示幼儿将所用学具物归原处。
2.学具数量充足。幼儿发展水平有阶段性，在同一时间段呈现的数学学具应是目标相对统一的，而且同一目标的学具应投放多套，甚至是人手一套。因为幼儿对一个知识点的接受需通过多次操作才能潜移默化为自身知识经验，学具数量充足才能保证每个幼儿都获得一定数量的操作机会。如：小班用于一一对应的数学学具，包括蝴蝶采花、小狗吃骨头、小猫捉老鼠、海豹顶球、巧虎穿衣服等，每种有多套并在同一时间内投放。
3.设置班级学具配件中心。由于学具的配件小而零散，被幼儿在操作时丢失是难以避免的，特别是一些数字符号、小图片、小物件，所以我们可以在班级活动室中找个方便幼儿取放的地方，设置一个学具配件中心———用透明或有标志的瓶子分类摆放一些配件如数字、图片等，也可以是一些尺子、笔等工具。万一出现配件丢失影响学具操作的时候，幼儿可以自由到配件中心领取需要的配件；如果投放的学具中出现多余配件，也便于幼儿自觉把它放回配件中心去。

（二）介绍学具时应渗透操作规则、突出重点
教师在介绍学具时应自然地渗透操作规则，不必把学具玩法从头到尾介绍给幼儿，要突出重点、善留空间。教师只需把操作的重点（或主要目标）进行简要说明，或者只介绍操作的前期步骤，留更大的空间和自由度给幼儿自行操作，这样就有助于吸引幼儿去操作和探索。如小班颜色分类学具“插花”（见图11），教师只需要告诉幼儿：“现在有红黄蓝绿四个花瓶和这四种颜色的花，小花要按颜色回自己的家了，你们觉得应该怎么插花呢？”因为有花瓶上的颜色进行暗示，所以教师只需把重点说出来即可，接下来的步骤可以让幼儿自行操作。

（三）进行操作指导时要以尊重、鼓励和适时点拨为主
1.以幼儿自身水平为基础，适时调整学具的难度。学具的投放千万不能“一刀切”，应使每一个幼儿都能在适宜的环境中获得发展。从幼儿的材料选择、专注程度、具体操作行为、探索过程讲述，都可以了解幼儿的真实水平，从而进行适时指导。如，指导幼儿操作一套感知自然数等差关系的学具“企鹅上飞机”（见图12），针对低水平幼儿，教师可以示范，再一步一步引导幼儿掌握操作方法；针对中等水平的幼儿，由于他们对等差关系还不是很敏感，教师可以先让他们操作学具以练习看数点物和排序，重点掌握序数；对于高水平幼儿，教师可以提示他们观察企鹅学具的递增规律来感知等差关系，甚至可以改变学具投放方法或增加企鹅数量，让他们学习单双数。
2.提供幼儿充足的思考和理解的时间。由于每个幼儿的经验不一样，接受理解能力也不同，因此一些幼儿在学具操作过程中对一些数学概念不一定能够立刻领会并运用，所以教师要给幼儿充足的思考和消化的时间，让幼儿一边动手操作，一边观察思考，通过多次操作学具进行定量积累，以帮助其尽快感知和理解知识。
3.鼓励幼儿在理解的基础上进行个性化操作。幼儿掌握了一定的规律后，会出现改变学具操作方法的行为，我们要予以尊重并因势利导。如“图形等分”的学具，已知条件是一个长方形可以分成两个正方形，一个正方形可以分成两个三角形，要求幼儿通过操作学具得出结论：这个长方形可以分成几个三角形？教师的预设是要求幼儿通过对学具的“切分”操作来得出结论，可是幼儿在操作过程中生成新的办法：用水彩笔在原有的长方形图案上进行“画分”也能得出与“切分”同样的结论（这个长方形可以“画分”成四个三角形）。对此，教师在鼓励幼儿的新发现、新方法的同时，要提供机会让更多幼儿用这种新方法进行操作，以进一步激发幼儿对学具的操作兴趣。

四、做好数学学具的研发和管理工作
（一）以观摩、研讨、总结促进数学学具的研发
享誉盛名的蒙氏教具、福禄贝尔的恩物和瑞吉欧课程的美工操作桌，都是经过专家和一线教师反复研究的成果。〔2〕因此，数学学具也应注意在不断审视、探究中进行研发，使其更具有可操作性和可持续性，以更好地支持幼儿的学习。对此，我们一是通过园内园外的观摩和比赛促进教师对数学学具的创新设计；二是通过定期研讨引发教师对学具指导策略方面的探讨；三是通过阶段性总结和表彰促进教师对学具指导能力的稳步提升。
（二）以学具管理资源库实现数学学具的存储和共享
重视学具的管理，实现数学学具储存的系统性以及局域共享性。
1.制定和运用班级系统学具表。班级数学学具达到一定数量后，科学系统地整理和储存就更为重要。教师可以利用EXCEL表格进行登记，类别的目标要定义出代表性编号。由于EXCEL的统计功能非常强大，我们用排序方式就可以得到同一类别数学学具的名称及在班内的存放地点，还可以了解到下一阶段教学内容所需要投放的学具名称。下面以一个小班学具登记表的局部为示例：
2.创设幼儿园学具管理资源库。我们利用Dreamweaver的强大链接功能建立了幼儿园学具管理资源库，实现了数学学具的局域共享。然而当前，“幼儿园没有充分认识到知识共享的作用，忽略了对知识共享机制的建立”。〔3〕实际上，共享的资源库能够作为一个标准化的载体，承载着较为完整的数学知识体系，同时也能成为幼儿园的知识管理系统，并使教师在运用过程中增强创新意识和团队合作意识，提高工作效率，拓展教学反思的视野。