张俊南京师范大学教育科学学院副教授南京市鹤琴幼儿园园长

《3~6岁儿童学习与发展指南》（以下简称《指南》）将科学领域分为“科学探究”和“数学认知”两个既相互联系又相对独立的子领域。在“数学认知”部分，幼儿数学学习的价值、核心内容、发展目标、特点、指导要点等都得到了简明的阐述，对幼儿教育理论研究者、幼儿园一线工作者以及幼儿家长思考幼儿数学教育的真正意义与价值具有明确的引领作用。在了解幼儿并促进其学习与发展这一基调下，我们不妨重新审视当下幼儿数学教育的热点问题，以思考如何定位未来幼儿数学教育实践。

《幼儿园教育指导纲要（试行）》（以下简称《纲要》）在“教育内容与要求”部分提出，要“引导幼儿对周围环境中的数、量、形、时间和空间等现象产生兴趣，建构初步的数概念，并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题”。《纲要》将数学教育作为科学领域的一条细目列出，但对此并未展开作出具体深入的说明。

近几年，关于数学与科学的关系和区别、数学独特的学科特性和发展价值以及有无必要将数学作为独立的教学模块等问题，学前教育界一直争议不断。《指南》对这些问题的立场是：数学应该成为幼儿园教育中相对独立的领域。

不可否认，数学与科学密不可分。但是，无论从内容还是方法上看，数学与科学都存在着很大的不同。科学是一门以认识自然界为目的的学科，科学思维的核心是实证。而数学则以抽象的数、量、形为认识对象，数学思维的核心是抽象化，即把具体的问题上升为抽象的数学问题加以思考，再以抽象的思考解决具体的问题。既然有着这样的区别，在实践中将数学和科学两个领域分立是必要的。

从入学准备的角度来看，数学认知也是幼儿园阶段必不可少的学习与发展领域。幼儿园阶段数学学习的成效不仅影响幼儿数学学科成绩，很可能还会对他们将来能否取得总体上的学业成功产生重要的基础性影响。

幼儿园的数学教育应该以适宜的方式丰富幼儿的数学知识，促进幼儿的数学学习能力，且做到在内容和方法上与小学阶段的数学学习一脉相承。幼儿早期数学学习经验的积累为他们小学阶段数学概念的形成打下了基础，幼儿在早期养成数学的思维习惯，形成规则意识、任务意识、独立意识等学习品质，为他们进入以系统、抽象的学科学习为主的小学阶段学业与能力发展奠定了基础。《指南》将数学作为独立的部分并提出相应的说明与要求，部分也是出于要更科学、更规范地指导幼儿园、小学开展幼小衔接的考虑。

《指南》“数学认知”部分的第一条目标就是“初步感知生活中数学的有用和有趣”，这凸显了其重视生活中的数学的教育取向。

幼儿的数学知识大量来源于实际生活。“生活中的数学”为幼儿提供的是非正式的数学学习经验，所谓“非正式”是相对于系统严谨的数学学科知识而言的。幼儿通过大量非正式的途径了解数学、学习数学，这种非正式的经验对幼儿数学学习主要具有两方面的重要意义：一是为幼儿数学概念的建构积累丰富的经验基础；二是为幼儿提供用数学解决问题的机会，以加深幼儿对数学概念的理解。

近年来，随着幼儿数学教育研究与实践的力度、深度、广度的不断加大，幼儿园数学教学与活动组织、幼儿数学课程的建设日渐完善，教师也重视通过正规教学来丰富幼儿的数学经验，并注重在教学指导过程中为幼儿创造解决问题的机会，但对幼儿能力的发展来说，这种刻意设计与安排的数学教育与生活中的数学学习相比，其重要性仍不可同日而语。

生活中的经验积累是随机、自然地发生的，从量上看更加丰富，从质上看则更加多样。生活中遇到的问题是真实、具体的，容易被幼儿理解。解决生活中的问题更不同于解决源自数学课程或幼儿园教师事先设计的问题。在真实的生活中解决真实的问题，能让幼儿真正理解数学和生活的关系，体会到数学的有用，能激发他们学数学、用数学、爱数学的动机。

多年来，幼儿园教师往往更为关注有组织、有计划的集体数学教学，而对生活中的数学教育关注不够。在倡导幼儿教育“生活化”的大趋势下，尽管很多教师开始重视生活中的数学，但对其内涵的理解仍有偏差。有些教师把“生活中的数学学习”等同于将正式的数学教学生活化，满足于在数学教学中添加一些“生活化”的元素，如创设生活化的教学情境等，而这离真正让幼儿感受生活中的数学还是很远的。

生活中时时处处有数学，对成人而言，感受数学的有用和有趣几乎是一个自然而然发生的过程，但对幼儿来说，要自发地发现并关注生活中的数学是有一定难度的，需要成人适当地、有意识地加以引导。幼儿园可以通过一日常规、墙面布置、区角设计、室内外游戏等多种途径的渗透，创设一个显性或隐性的数学环境，帮助幼儿发现数学的趣味与魅力，获得数学的体验与经验，在生活中丰富数学知识，渐渐学会运用数学解决生活中的问题。

我们强调幼儿数学学习的生活化、经验化，并不意味着要否定或弱化正式的幼儿园数学课程与教学的作用。尽管非正式的数学学习对幼儿发展具有至关重要的基础性作用，但数学作为一门本质上以抽象为核心的学科，其严密的逻辑性是客观存在的，幼儿园数学课程内容的系统性亦毋庸置疑。这是因为幼儿对数学概念的理解具有明确的学习路径，这也决定了教师的教学必须遵照这个路径循序渐进地提供学习内容，才能有效地促进幼儿的发展。

研究和实践都证明，教师需要系统地、有目的地设计和安排一系列数学活动，以引导幼儿发展。在经过精心设计的数学环境和数学活动中，经由教师启发引导，幼儿才能有效地学习并获得与其发展相适应的数学经验。应该指出，我们今天一再强调的数学教育内容的系统性，不同于过去所强调的系统性，后者体现的主要是数学知识本身的系统性，未必能反映幼儿自身的数学学习路径。

例如，在进行数的组成教学时，过去我们编排内容的依据只是数量的递增，而未充分考虑幼儿对数的组成概念的理解是如何逐步发展起来的。我们所说的基于幼儿数学学习路径的系统性，则要充分考虑到幼儿如何从具体的量的分合发展到抽象的数的分合，从在具体操作中探索数量的不同分法到发现各组分法之间存在的规律性，以及理解数的分合中所蕴含的各种数量关系。

当前，在我国幼儿园教育实践中，各种课程模式并存。在以分科教学模式为主的课程体系中，数学是以独立的学科形式存在的，教师比较容易把握和理解幼儿各年龄段数学教育内容前后的一致性、系统性。

而在以主题教学模式为主的课程体系中，数学学习内容往往被分散在各个主题中，教师较难把握教学的核心线索，容易忽略数学教学的前后联系，可能会导致教育内容的零散与无序。

《指南》根据幼儿数学概念发展的年龄特点，分别提出各年龄段的具体内容和指标，对于教师理解数学教育内容的系统性，把握各年龄段幼儿数学学习所必需的关键经验是大有帮助的。

数学作为一门学科，有其独特的学科思维方式，那就是数学化的思维。数学思维是一种模式化的思维方式，数学就是关于“模式”的科学。数学知识是一种抽象的逻辑知识，数学与抽象思维密不可分。

事实上，幼儿获得数学知识的过程就是思维抽象化的过程。例如，幼儿在学习加减运算的过程中，如果他会进行算式的运算而说不清算式所蕴含的数量关系的含义，那么我们就不能认为他已经形成了加减运算的概念。只有当幼儿能够将抽象的数学概念与具体的事物相联系，才能说他真正理解了数学概念。

对幼儿开展数学教育具有两方面的价值：一是思维训练，二是通过数学教育培养幼儿解决问题的能力，特别是用数学方法解决问题的能力。数学知识只是幼儿思维发展的载体，而不是我们追求的唯一目的。幼儿数学教育应强调“为思维而教”。

但是，在有些人看来，幼儿学习数学就是学习数数和加减运算，识数、会算是第一重要的，数学教育的价值似乎就在于培养“神算子”。《指南》中对6岁幼儿提出“理解加和减的实际意义”的要求，针对的正是当前实践中重运算技能、轻概念理解的误区。

幼儿学习加减运算，绝不仅仅是学会如何计算几加几，更重要的是理解算式是一种抽象的符号，抽象的算式可以表示很多具体的事情。只有这样，幼儿遇到具体问题时，才能认识到其中蕴含的数学概念、数学关系，并自觉运用数学的方法进行思考。

“人人都可以学数学”“人人都应该学自己的数学”，这是当前数学教育改革的价值取向。数学能力是天赋和后天经验相结合的产物。我们可以看到，数学能力自婴儿期就开始发展，到学前阶段幼儿就能在生活中自然地获得丰富的感性数学知识和经验。在成人有意识、有目的、有组织的教育引导下，幼儿学习数学的潜力是不可限量的。

与此同时也必须承认，早期儿童的数学发展存在着较大的个别差异，他们在学习数学时表现出不同的兴趣、经验、优势与特点。这就要求我们首先要通过科学的方法了解幼儿可能存在的个体特点与差异，再针对幼儿不同的发展水平作出与之相适宜的指导，绝对不能用固定的标准去要求、评估全体幼儿。

同样地，《指南》所列出的具体指标反映的是幼儿学习与发展的平均水平。它可以作为我们衡量幼儿发展状况与教学成效的参考性坐标，但不能被看成是普遍的、绝对的标尺。

以大班加减运算能力为例，《指南》提出的要求是“能通过实物操作或其他方法进行10以内的加减运算”。据我们调查，已经有相当一部分大班幼儿能够顺利地完成20以内加减运算的任务。

但与此同时，仍有部分幼儿即便到了大班末期也难以进行抽象的数字运算，而需要借助于实物或者掰手指来完成任务。《指南》对幼儿加减运算能力的教育目标的具体表述，意在承认并包容幼儿数学学习与发展水平上的个别差异。

尊重幼儿发展的个别差异，意味着教育者不必总以固定不变的标准去衡量每个幼儿是不是都达到了相应年龄段的最高发展水平，教育者真正需要关注的是有没有让每个幼儿都在学习、生活中找到了属于他们自己的兴趣，获得了成功体验，赢得了自我发展的信心与动力。

作为教育者，应该了解、接纳每个幼儿的风格与特色各异的现实，允许他们在自己的发展水平上，用自己的方式，按照自己的步伐来学习，积极争取未来最佳的发展可能。要相信每个幼儿都有数学学习的能力，要创造各种条件让幼儿学自己的数学，体验到成功的喜悦，帮助幼儿找到属于自己的数学学习与发展路径，走上个性化的数学能力发展之路。